Diophantus von Alexandria stieß im dritten Jahrhundert nach Christus auf ein das Problem: Er suchte nach Zahlen, die eine Quadratzahl ergeben, wenn man sie miteinander multipliziert und 1 addiert. Der Mathematiker Pierre de Fermat fand im 17. Jahrhundert vier Zahlen mit dieser Eigenschaft: 1, 3, 8 und 120. Das lässt sich an folgenden Beispielen durchrechnen.
1*3+1=4, also mit 2² eine Quadratzahl
3*8+1=25, also mit 5² eine Quadratzahl
8*120+1=961, mit 31² ebenso eine Quadratzahl
Keine fünfte Zahl: Frage von Diophantus geklärt
Seitdem haben sich zahlreiche Mathematiker bemüht, eine fünfte Zahl mit dieser Eigenschaft zu finden. Auch unter intensivem Computereinsatz wurde sie nicht gefunden. Die drei Forscher aus Salzburg, China und den USA gingen es umgekehrt an: Sie erbrachten nun den Beweis, dass es keine fünfte Zahl gibt, wie die Uni Salzburg in einer Aussendung mitteilte. Damit konnten sie die Frage von Diophantus aus der Antike endgültig beantworten.
Die 40-seitige Arbeit ist bei dem renommiertesten Mathematik-Journal „Transactions of the American Mathematical Society“ zur Publikation angenommen. Man kann sie jedoch schon jetzt auf der Pre-Print-Plattform ArXiv lesen.
(Quelle: salzburg24)
